函数y=cos2x+sinx的最大值是(  )A. 2B. 1C. 2D. 98

问题描述:

函数y=cos2x+sinx的最大值是(  )
A. 2
B. 1
C.

2

D.
9
8

∵y=cos2x+sinx
=1-2sin2x+sinx
=-2(sinx−

1
4
)2+
9
8
9
8
,当且仅当sinx=
1
4
时取”=“.
∴函数y=cos2x+sinx的最大值是
9
8

故选D.
答案解析:由cos2x=1-2sin2x,可将y=cos2x+sinx化为关于sinx的二次函数,利用正弦函数的有界性与二次函数的性质即可求得答案.
考试点:二倍角的余弦;函数的最值及其几何意义.
知识点:本题考查二倍角的余弦,考查正弦函数的有界性与二次函数的性质,属于中档题.