连接双曲线x2a2−y2b2＝1与y2b2−x2a2＝1的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 12D. 14
问题描述：
连接双曲线
−x2 a2
＝1与y2 b2
−y2 b2
＝1的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ）x2 a2
A. 2
B. 1
C.
1 2
D.
1 4
答
设双曲线x2a2−y2b2＝1的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为（a2+b2，0）；设双曲线y2b2−x2a2＝1上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为（0，a2+b2）．O为坐标原点．则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△...
答案解析：根据对称性，两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积，两个面积的比值用a，b表示出来，再根据基本不等式求最大值．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的简单几何性质和使用基本不等式求最值，考查计算能力．