在三角形ABC中,A=90,P是AC的中点,PD垂直BC D垂足 BC=9 DC=3 求AB的长
问题描述：
在三角形ABC中,A=90,P是AC的中点,PD垂直BC D垂足 BC=9 DC=3 求AB的长
答
∵∠C是公共角,∠A=∠ADP=90°
∴△CDP∽△CAB
∴CP/CB=CD/AC
又∵CP=AC/2
∴(AC/2)/CB=CD/AC,即AC/18=3/AC
AC=3√6
没学过相似
BD=9-3=6,CP=AP
在RT△CDP中,PD²=CP²-CD²=CP²-9
在RT△PDB中,PB²=PD²+BD²=CP²-9+36=CP²+27
在RT△APB中,AB²=PB²-AP²=CP²+27-AP²=27
在RT△ACB中,AC²=BC²-AB²=81-27=54
∴AC=√54=3√6