已知函数f(x)=x³-3ax²-3(2a+1)x-3,x∈R,a是常熟.(1)若a=1/2,求函数y=f(x)在区间[-3,3]上零点的个数；(2)若∀a>-1,f'(x)>-3恒成立,试证明a
问题描述：
已知函数f(x)=x³-3ax²-3(2a+1)x-3,x∈R,a是常熟.(1)若a=1/2,求函数y=f(x)在区间[-3,3]上零点的个数；(2)若∀a>-1,f'(x)>-3恒成立,试证明a
答
（1）a=1/2 f(x)=x3-3/2x2-6x-3 f’(x)=3x2-3x-6=3(x-2)(x+1)
令f’(x)=0 求得 x1=2,x2=-1 可知当x2时 f’(x)>0即f(x)递增 -1
答
（1）a=1/2 f(x)=x3-3/2x2-6x-3 f’(x)=3x2-3x-6=3(x-2)(x+1)
令f’(x)=0 求得 x1=2,x2=-1 可知当x2时 f’(x)>0即f(x)递增 -10恒成立
f'(x)+3=3x2-6ax-6a 令其最小值-3(a2+2a)>0 恒成立即可
得-2