若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d,那么点P到两个焦点的距离之积为_.

问题描述:

若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d,那么点P到两个焦点的距离之积为______.

由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”知:
4d2+4c2=2(|PF1|2+|PF2|2)
由于等轴双曲线的离心率为

2

c
a
2

2d2+4a2=|PF1|2+|PF2|2,①
|PF1|-|PF2||=2a,
4a2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1||PF2|,②
由①②得:|PF1||PF2|=d2
故答案为::|PF1||PF2|=d2