若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d,那么点P到两个焦点的距离之积为_.
问题描述:
若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d,那么点P到两个焦点的距离之积为______.
答
由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”知:
4d2+4c2=2(|PF1|2+|PF2|2),
由于等轴双曲线的离心率为
,
2
则
=c a
,
2
2d2+4a2=|PF1|2+|PF2|2,①
|PF1|-|PF2||=2a,
4a2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1||PF2|,②
由①②得:|PF1||PF2|=d2
故答案为::|PF1||PF2|=d2