求导数和微分的问题1、y=2x/(x+1),求y'（0）2、y=ln(x^2+3),求dy3、求方程e^y+xy-e=0确定的函数y=y(x)的导数y'4、求由参数方程x=5*e^(-t),y=3*e^t所表示的函数y=f(x)的导数dy/dx
问题描述：
求导数和微分的问题
1、y=2x/(x+1),求y'（0）
2、y=ln(x^2+3),求dy
3、求方程e^y+xy-e=0确定的函数y=y(x)的导数y'
4、求由参数方程x=5*e^(-t),y=3*e^t所表示的函数y=f(x)的导数dy/dx
答
1、y=2x/(x+1),求y'（0）
∵y'=[(2x)'×(x+1)-2x×(x+1)']/(x+1)^2=[2(x+1)-2x]/(x+1)^2=2/(x+1)^2
∴y'（0）=2
2、y=ln(x^2+3),求dy
∵dy/dx=1/(x^2+3) ×2x=2x/(x^2+3)
∴dy=2xdx/(x^2+3) 3、求方程e^y+xy-e=0确定的函数y=y(x)的导数y'
两边同时求导：
∵e^y×y'+y+xy'=0
∴y'=-y/(x+e^y)
4、求由参数方程x=5*e^(-t),y=3*e^t所表示的函数y=f(x)的导数dy/dx
dy/dx=dy/dt×dt/dx =3*e^t×[-5*e^(-t)]^(-1)=-3*e^(2t)/5
答
1、y=2x/(x+1),求y'（0）y'=2/(x+1)-2x/(x+1)^2=2/(x+1)^2y'（0）=22、y=ln(x^2+3),求dyy'=1/(x^2+3) *2x=2x/(x^2+3)3、求方程e^y+xy-e=0确定的函数y=y(x)的导数y'两边同时求导：e^y*y'+y+xy'=0y'=-y/(x+e^y)4、求由...