已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若向量AF2*向量F1F2等于0,椭圆的离心率等于√2/2,△AOF2的面积为2√2(O点为坐标原点),求椭圆方程.
问题描述：
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若向量AF2*向量F1F2等于0,椭圆的离心率等于√2/2,△AOF2的面积为2√2(O点为坐标原点),求椭圆方程.
答
S△AOF2=2√2,得：ya*c=4√2,ya=4√2/c.(1)向量AF2=(c-xa,-ya),向量F1F2=(2c,0),向量AF2*向量F1F2等于0,所以：(c-xa)*2c+0=0,解得：xa=c.(2)因e=c/a=√2/2,所以：c=√2a/2.(3)将(1)(2)(3)式带入椭圆方程x^2/a^2+y^2/...