如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,若正方形的边长为2,则圆的半径为(  ) A.43 B.54 C.52 D.1

问题描述:

如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,若正方形的边长为2,则圆的半径为(  )
A.

4
3

B.
5
4

C.
5
2

D. 1

过点O作OE⊥AB,交AB于点E,连接OB,
设⊙O的半径为R,∵正方形的边长为2,CD与⊙O相切,
∴OF=R,
∴OE=2-R,
在Rt△OBE中,
OE2+EB2=OB2,即(2-R)2+12=R2,解得R=

5
4

故选B.