设3阶方阵A有特征值-1,1,1对应的特征向量分别为(1,-1,1)^T,(1,0,-1)^T,(1,2,-4)^T,求A^100.
问题描述：
设3阶方阵A有特征值-1,1,1对应的特征向量分别为(1,-1,1)^T,(1,0,-1)^T,(1,2,-4)^T,求A^100.
答
令 P=
1 1 1
-1 0 2
1 -1 -4
则 P^-1AP = diag(-1,1,1)
所以 A = Pdiag(-1,1,1)P^-1 =
-3 -6 -4
4 7 4
-4 -6 -3那A的100次怎么办..哈 忘了是求A^100了, 题目换行了!那就简单了:A^100 = Pdiag(-1,1,1)^100P^-1 = Pdiag(1,1,1)P^-1 = PP^-1 = E.