已知函数y=(1/3)x2+2x+5,求其单调区间及值域.

问题描述:

已知函数y=(

1
3
)x2+2x+5,求其单调区间及值域.

设t(x)=x2+2x+5=(x+1)2+4≥4
则t(x)的单调递减区间为(-∞,-1],递增区间为[-1,+∞)
∵函数y=(

1
3
)t为减函数,
故函数y=(
1
3
)x2+2x+5
的单调递增区间为(-∞,-1],递减区间为[-1,+∞)
0<y≤ 
1
81

∴值域为(0,
1
81
]