已知函数f（x）=ax+x−2x+1（a＞1）（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．
问题描述：
已知函数f（x）=ax+
（a＞1）x−2 x+1
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．
答
（1）由于函数f（x）=ax+x−2x+1（a＞1）=ax+1-3x+1，而函数 y=ax（a＞1）和函数y=-3x+1 在（-1，+∞）上都为增函数，故函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x0＜0，则有f...
答案解析：（1）由于函数f（x）=ax+1-
，而函数 y=ax（a＞1）和函数y=-3 x+1
在（-1，+∞）上都为增函数，可得函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．3 x+1
（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0＜0，则有ax0+1=
①．分当x0∈（-1，0）时、当x0∈（-∞，-1）两种情况，分别根据 3
x0+1
和ax0+1 的范围，可得①根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证．3
x0+1
考试点：反证法与放缩法；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，用反证法证明不等式，属于中档题．