椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两焦点为F1(0,-c),F2(0,c)(c>0),离心率e=32,焦点到椭圆上点的最短距离为2-3,求椭圆的方程.
问题描述:
椭圆
+y2 a2
=1(a>b>0)的两焦点为F1(0,-c),F2(0,c)(c>0),离心率e=x2 b2
,焦点到椭圆上点的最短距离为2-
3
2
,求椭圆的方程.
3
答
∵e=
,焦点到椭圆上点的最短距离为2-
3
2
,
3
∴
=c a
,a-c=2-
3
2
,
3
解得a=2,c=
,
3
∴b2=a2-c2=1,
由此可得椭圆的方程为
+x2=1.y2 4