在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两轴上截距之和最小时，求该直线斜率及方程．
问题描述：
在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两轴上截距之和最小时，求该直线斜率及方程．
答
知识点：本题考查直线方程求解，考查了截距的概念、基本不等式的应用，函数思想．
设直线方程为y-2=k（x-1），在x，y轴两轴上截距分别为a，b （k＜0），
令x=0，得b=2-k，令y=0，得a=1-
，截距之和 a+b=3+[（-k）+2 k
]≥3+22 −k
=3+2
(−k)( −
)2 k
．当且仅当-k=
2
，k=-2 −k
时，取得最小值，
2
此时直线方程为 y-2=−
（x-1），整理得 y=−
2
x+
2
+2．
2
答案解析：设直线方程为y-2=k（x-1），令x=0，y=0，分别求出在两轴上截距，即可得到它们的和，建立关于k的函数，通过研究此函数解决问题．
考试点：直线的斜率；直线的点斜式方程．
知识点：本题考查直线方程求解，考查了截距的概念、基本不等式的应用，函数思想．