如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN； （2）若AB=42，ON=1，求⊙O的半径．
问题描述：
如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．
（1）求证：AD=AN；
（2）若AB=4
，ON=1，求⊙O的半径．
2
答
答案解析：（1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论；
（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NE=x，则OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1
连结AO，则AO=OD=2x-1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．
考试点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
知识点：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．