已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H.求证EG=FH
问题描述：
已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H.求证EG=FH
答
因为AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四边形EFGH是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形）
答
∵AH、BG、CF、DE分别为平行四边形ABCD四角的角平分线
根据平行四边形性质可得
角AHB、AED、DFC、BGC皆为90°
可得四边形EFGH为矩形
根据矩形对角线相等的定理
即证EG=FH