已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值.

a-b=k (k为质数)
a=b+k
ab=b²+bk
√(ab)=√(b²+bk)
k为质数
k为2,或奇质数
k=2时,√(ab)=√(b²+bk)=√(b²+2b)不满足条件,舍去
所以k为奇质数,设k=2m+1,m≥1,m为正整数
√(ab)=√(b²+bk=√(b²+2mb+b)=√【（b+m）²+(b-m²)】
ab是完全平方数
当b-m²=0,b有Bmin=m²
对应的Amin=(m+1)²
Mmin=√a-1≥√2012-1≈43.9
Mmin=44
Amin=(m+1)²=45²=2025
Bmin=m²=44²=1936
其中的A,B,M是为了区别min,其实它们分别是a,b,m这道题是奥数题，最后答案是2025Amin=(m+1)²=45²=2025这里表示a的最小值啊我是读初二的学生还没学这玩意，能换一种简单的解题方法吗？没有用到初二以后的知识啊，当b-m²=0,b=m²对应的a=(m+1)²m=(√a)-1≥√2012-1≈43.9m=44a=(m+1)²=45²=2025b=m²=44²=1936这样子看就清楚了吧要用到a²-b²=(a+b)(a-b)这个公式，老师说过，但不是还记得了。那个思路我就不会了