定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为-12．求满足f(log14x)≥0的x的取值集合．
问题描述：
定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为-
．求满足f(log1 2
x)≥0的x的取值集合． 1 4
答
知识点：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数的综合性质的应用．
∵-
是函数的零点，∴f(−1 2
)＝0，…（1分）1 2
∵f（x）为偶函数，∴f(
)＝0，…（2分）1 2
∵f（x）在（-∞，0]上递增，f(log
x)≥f(−1 4
)…（4分）1 2
∴0≥log
x≥-1 4
，∴1≤x≤2，…（7分）1 2
∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调减，…（8分）
又f(log
x)≥f(1 4
)，∴0≤log1 2
x≤1 4
，∴1 2
≤x≤1，∴1 2
≤x≤2．…（11分）1 2
故x的取值集合为{x|
≤x≤2}．…（12分）1 2
答案解析：利用函数是偶函数，得到
也是函数的零点，然后利用函数单调性和奇偶性之间的关系解不等式即可．1 2
考试点：函数的零点；奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数的综合性质的应用．