已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)＝log12(x+1)．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)＝log
(x+1)．1 2
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．
答
（1）f（0）=0（2分）f（-1）=f（1）=-（14分）（2）令x＜0，则-x＞0f(−x)＝log12(−x+1)＝f(x)∴x＜0时，f(x)＝log12(−x+1)（8分）∴f(x)＝log12(x+1)，(x≥0)log12(−x+1)，(x＜0)（10分）（3）∵f(x)＝log12(x+...
答案解析：（1）由函数解析式和奇偶性，求得f（0）和f（1）的值．
（2）令x＜0，则-x＞0，从而有f(−x)＝log
(−x+1)＝f(x)得到x＜0时的解析式．最后两段写成分段函数的形式．1 2
（3）易知f(x)＝log
(x+1)在[0，+∞）上为减函数，将“f（a-1）＜f（3-a）”转化为f（|a-1|）＞f（|3-a|）利用在（0，+∞）上的单调性求解．1 2
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，还考查了分段函数求解析式以及转化思想．