求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
问题描述：
求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
答
y=x^2-1 (a=1,b=0,c=-1) 对称轴为:x=0 最小值为-1.求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy底为半径为1的圆,高为1可以通过两种方式用定积分求.也可以通过定理:抛物线的旋转体的体积是等...希望能提供定积分的的求解过程。底面圆为:π*r^2 =π*(√(Y+1))^2 = π(y+1) y∈[0,1] (这里已经把符号去掉了)Vy=∫0->1 π(y+1)dy= π∫0->1 (y+1)dy=π∫0->1 ydy=π/2[y^2]0->1=π/2 -0=π/2