已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
问题描述:
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1
,求证f(x)是偶函数
(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数。
答
证明:(1)由:f(x1x2)=f(x1)+f(x2)可知:f(x)=f(1*x)=f(x)+f(1) 所以:f(1)=0又 f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1) 所以:f(-1)=0f(x)=f[(-x)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)所以: f(x)是偶函数(2) 设定义域(0,正无穷)...