如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10． （1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径．
问题描述：
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径．
答
（1）证明：连接OC．
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°．
又∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
∴∠D=30°，
∴CA=DC．
（2）∵sin∠D=
=OC OD
=OC OB+BD
，OB OB+BD
sin∠D=sin30°=
，1 2
∴
=OB OB+10
．1 2
解得OB=10．
即⊙O的半径为10．