当X属于(0,π/2)时 证明tanX>X用导数做

问题描述:

当X属于(0,π/2)时 证明tanX>X
用导数做

令f(x)=tanx-x,f'(x)=1/cosx^2-1,显然当X属于(0,π/2)时cosx^2<1
所以f'(x)=1/cosx^2-1>0既f(x)=tanx-x在X属于(0,π/2)时单调递增
当x趋向于0时f(x)>0,所以f(x)恒大于0 tanX>X