设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)( ) A.必在圆x2+y2=1内 B.必在圆x2+y2=1上 C.必在圆x2+y2=1
问题描述:
设椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的离心率为e,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)( )y2 b2
A. 必在圆x2+y2=1内
B. 必在圆x2+y2=1上
C. 必在圆x2+y2=1外
D. 与x2+y2=1的关系与e有关
答
∵方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,
由韦达定理得:x1+x2=-
,x1x2=-b a
,c a
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
=
+b2 a2
2c a
=
b2+2ac a2
=
>1,
b2+2ac
b2+c2
∴点P(x1,x2)在圆x2+y2=1外.
故选:C.