设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)(  ) A.必在圆x2+y2=1内 B.必在圆x2+y2=1上 C.必在圆x2+y2=1

问题描述:

设椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为e,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)(  )
A. 必在圆x2+y2=1内
B. 必在圆x2+y2=1上
C. 必在圆x2+y2=1外
D. 与x2+y2=1的关系与e有关

∵方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2
由韦达定理得:x1+x2=-

b
a
,x1x2=-
c
a

x12+x22=(x1+x22-2x1x2
=
b2
a2
+
2c
a

=
b2+2ac
a2

=
b2+2ac
b2+c2
>1

∴点P(x1,x2)在圆x2+y2=1外.
故选:C.