抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．
问题描述：
抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．
（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；
（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．
答
知识点：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了分类讨论思想，难度较大．
（1）抛物线的顶点为B（-1，m），因此，对称轴是直线x=-1．即-b2a＝−1即有2a=b．①（1分）又抛物线过点A（-3，0），B（-1，m），得9a-3b+c=0，②a-b+c=m③（2分）解由①、②、③所组成的方程组，得a=-m4，b=-m2，c=...
答案解析：（1）以m为已知数，用待定系数法求解析式；
（2）△POA为等腰直角三角形，分情况进行讨论：①PA是等腰直角三角形AOP的斜边，②OA是等腰直角三角形AOP的斜边．
考试点：待定系数法求二次函数解析式；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了分类讨论思想，难度较大．