抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C（1）求点C及顶点D的坐标（用字母a的代数式表示）（2）求抛物线的解析式（3）抛物线是否存在点P使ΔPBD为直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在请说明理由
问题描述：
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C
（1）求点C及顶点D的坐标（用字母a的代数式表示）
（2）求抛物线的解析式
（3）抛物线是否存在点P使ΔPBD为直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在请说明理由
答
y=a(x+1)(x-3)=ax^2-2ax-3a
D(-b/2a, 4ac-b^2 /4a)=(1,-4a) C(0,-3a) B(3,0)
可用BC⊥CD 或者勾股得出a=±1
y=x^2-2x-3 ∠B=90 BD斜率2 设直线BP y=-0.5(x-3) 消元 x=-1.5
∠D=90 设直线BP y+4=-0.5(x-1) x=1/2
∠P=90 令(x,x^2-2x-3) ,由BP⊥PD
(x^2-2x-3-0 / x-3).(x^2-2x-3+4 / x-1)=-1 x=0
P与C重合
y=-x^2+2x+3时 有镜像对称知，x=-1.5或0.5
对于直线y=kx+b k称直线的斜率
两直线垂直时，有 k1.k2=-1 （斜率乘积为-1）
答
点A(-1,0)、B(3,0)的坐标分别代入抛物线方程y=ax²+bx+c,得0=a-b+c,0=9a+3b+c,联立解得：b=-2a,c=-3a.于是抛物线方程为y=ax²-2ax-3a,即y=a(x-3)(x+1),亦即y=a[(x-1)²-4],（1）令x=0,得y=-3a,所以C(0,-...