各项都为正数的数列an,满足a1=1,a(n+1)^2-an^2=2,数列{an的平方/2^n}的前n项和sn
问题描述：
各项都为正数的数列an,满足a1=1,a(n+1)^2-an^2=2,数列{an的平方/2^n}的前n项和sn
答
由a(n+1)^2-an^2=2可得an^2为d=2的等差数列。所以an^2=a1^2+（n-1）2=2n-1.
因此Sn=（2×1-1）/2^1+(2×2-1）/2^2+……+（2n-1）/2^n
=2/2^1+2×2/2^2+……+2n/2^n-（2^(-1)+2^(-2)+……+2^（-n）) 2/2^1+2×2/2^2+……+2n/2^n可看做Tn，2^(-1)+2^(-2)+……+2^（-n）可看作Bn 用Tn-1/2Tn可求出Tn=4Bn-2n/2^n，Bn=1-1/2^n。
所以Sn=4Bn-2n/2^n-Bn=3Bn-2n/2^n=3-（3+2n）/2^n。
答
a(n+1)²-an²=2a1²=1²=1,数列{an²}是以1为首项,2为公差的等差数列.an²=1+2(n-1)=2n-1an²/2ⁿ=(2n-1)/2ⁿ=n/2^(n-1) -1/2ⁿSn=a1²/2+a2²/2²+...+an...