在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足limn→∞Sn=1a1,那么a1的取值范围是( )A. (1,+∞)B. (1,4)C. (1,2)D. (1,2)
问题描述:
在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足
Sn=lim n→∞
,那么a1的取值范围是( )1 a1
A. (1,+∞)
B. (1,4)
C. (1,2)
D. (1,
)
2
答
由题意知
Sn=lim n→∞
=a1 1−q
,1 a1
∴a12=1-q,
∵a1>1,|q|<1,∴1<a12<2,
∴1<a1<
.
2
故选D.
答案解析:在等比数列{an}中,
Sn=lim n→∞
,由题意可知a1 1−q
,1 a1
=a1 1−q
,再由a1>1,|q|<1能够推导出a1的取值范围.1 a1
考试点:极限及其运算.
知识点:本题考查数列的极限及其应用,解题时要注意掌握极限的逆运算.