在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足limn→∞Sn=1a1,那么a1的取值范围是(  )A. (1,+∞)B. (1,4)C. (1,2)D. (1,2)

问题描述:

在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足

lim
n→∞
Sn=
1
a1
,那么a1的取值范围是(  )
A. (1,+∞)
B. (1,4)
C. (1,2)
D. (1,
2

由题意知

lim
n→∞
Sn=
a1
1−q
=
1
a1

∴a12=1-q,
∵a1>1,|q|<1,∴1<a12<2,
1<a1
2

故选D.
答案解析:在等比数列{an}中,
lim
n→∞
Sn=
a1
1−q
,由题意可知
1
a1
a1
1−q
=
1
a1
,再由a1>1,|q|<1能够推导出a1的取值范围.
考试点:极限及其运算.
知识点:本题考查数列的极限及其应用,解题时要注意掌握极限的逆运算.