如果a大于0b大于0,证明lg（（a+b）／2）大于等于（lga+ lgb）／2
问题描述：
如果a大于0b大于0,证明lg（（a+b）／2）大于等于（lga+ lgb）／2
答
令f(a)=lg（（a+b）／2）-（lga+ lgb）／2,然后把a看成自变量，把b看成参数，再求导即可
答
a>0,b>0
lg((a+b)/2)-(lga+lgb)/2=lg((a+b)/2)-lg√ab=lg((a+b)/2√ab)=lg[((√a+√b)²-2√ab)/2√ab]
=lg[(√a+√b)²/2√ab-1]
∵(√a+√b)²=a+2√ab+b≥4√ab
∴(√a+√b)²/2√ab≥2
从而 lg((a+b)/20-(lga+lgb)/2≥lg（2-1）=lg1=0
∴lg((a+b)/2)≥(lga+lgb)/2
答
∵恒有：(a-b)²≥0
∴展开,两边再加4ab.可得：
(a+b)²≥4ab＞0
∴[(a+b)/2]²≥ab＞0
两边取对数,可得：
lg[(a+b)/2]²≥lg(ab)=(lga)+(lgb)
∴lg[(a+b)/2]≥(lga+lgb)/2
答
a>0
b>0
a+b>=2根号(ab)
(a+b)/2>=根号（ab）
lg（（a+b）／2）>=lg[根号（ab）]=(lga+lgb)/2