求∫[1/(x²+x+1)]dx=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C详细推导过程
问题描述：
求∫[1/(x²+x+1)]dx=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C详细推导过程
答
有个公式∫[1/(x²+a^2)]dx=1/a*arctan(x/a)+C
∫[1/(x²+x+1)]dx
=∫1/[(x+1/2)²+3/4)]dx
代公式就可以了
答
原式=∫1/[(x+1/2)²+(√3/2)²]dx=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C
公式：∫1/(x²+a²)dx=(1/a)arctan(x/a)+C
答
∫[1/(x²+x+1)]dx=∫[1/[(x+1/2)^2+3/4]dx=4/3*∫[1/[√3/2(x+1/2)^2+1]dx
=2/√3**∫[1/[2/√3(x+1/2)^2+1]d[2/√3(x+1/2)]
=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C