设f（x2-1）=lnx2x2−2，且f[φ（x）]=lnx，求∫φ（x）dx．
问题描述：
设f（x2-1）=ln
，且f[φ（x）]=lnx，求∫φ（x）dx． x2
x2−2
答
t=x2-1，则x2=t+1；因此：f（x2-1）=lnx2x2−2=f（t）=lnt+1t−1即：f（x）=lnx+1x−1所以：f（φ（x））=lnφ(x)+1φ(x)−1=lnx；因此有：φ(x)+1φ(x)−1=x；解得：φ（x）=x+1x−1；∫φ（x）dx=∫x+1x−1dx=∫x...
答案解析：令t=x2-1求解得到f（x）的表达式，然后可得到φ（x）的表达式，最后根据不定积分的求解方法可解该题．
考试点：原函数与不定积分的关系；不定积分的运算法则．
知识点：本题主要考察不定积分的运算，属于基础题．