从1、2、3...2n中任选n+1个数证明其中一定有两个数是互质的

问题描述:

从1、2、3...2n中任选n+1个数证明其中一定有两个数是互质的

从1、2、3...2n共2n个数中任选n+1个数,其中一定至少有两个数相邻,而相邻的两个数一定互质,故命题成立。

用抽屉原理(鸽笼原理)
做n个抽屉
第1个抽屉:1、2
第2个抽屉:3、4
...
第n个抽屉:2n-1、2n
那么n+1个数中,必有两个在同一抽屉.
而同一抽屉是相邻整数,是互质的.
证毕.