设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
答
知识点：本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法的合理运用．
（1）当n=1时，T1=2S1-1
因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1
（2）当n≥2时，
Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1
所以Sn=2Sn-1+2n-1①
所以Sn+1=2Sn+2n-1②
②-①得 an+1=2an+2
所以an+1+2=2（an+2），即
=2（n≥2）
an+1+2
an+2
求得a1+2=3，a2+2=6，则
=2
a2+2
a1+2
所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列
所以an+2=3•2n-1
所以an=3•2n-1-2，n∈N*．
答案解析：（1）当n=1时，T1=2S1-1．由T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，能求出a1．
（2）当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-（n-1）2]=2Sn-2Sn-1-2n+1，所以Sn=2Sn-1+2n-1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以
=2（n≥2），由此能求出数列{an}的通项公式．
an+1+2
an+2
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法的合理运用．