数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2012=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:38:53

问题描述：

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=______．

答

因为cos

nπ

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos

nπ

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

的每四项和为2；
∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S₂₀₁₂=503×6=3018．
故答案为 3018．
答案解析：先求出cos

nπ

的规律，进而得到ncos

nπ

的规律，即可求出数列的规律即可求出结论．
考试点：数列的求和．
知识点：本题主要考察数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律．