已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an3an+1中的n+1是角标,Sn+1中的n+1是角标

A(n+1)=S(n+1)-Sn带入原式
S(n+1)+Sn=3S(n+1)-3Sn+1/64
2Sn=S(n+1)+1/128
2(Sn-1/128)=S(n+1)-1/128
(S(n+1)-1/128)/(Sn-1/128)=2
S1-1/128=-1/128-1/128=-1/64
新数列{Sn-1/128}是以-1/64为首项，2为公比的等比数列
Sn-1/128=-1/64×2^(n-1)=-2^(n-7)
Sn=-2^(n-7)+1/128
当n>=2时
An=Sn-S(n-1)
=(-2^(n-7)+1/128)-(-2^(n-8)+1/128)
=-2^(n-8)
经验算A1=-1/128也满足上式

S(n+1)+Sn=3S(n+1)-3Sn+1/64
2S(n+1)-4Sn=-1/64
S(n+1)-2Sn=-1/128
S(n+1)=2Sn-1/128
令 S(n+1)-t=2(Sn-t) t为常数
S(n+1)=2Sn-t
t=1/128
S(n+1)-1/128=2(Sn-1/128)
数列{Sn-1/128}为等比数列
首项为-1/64
Sn-1/128=-1/64 *2^(n-1)
Sn=1/128-1/64*2^(n-1)
Sn=1/128 *(1-2^n)
an=Sn-S(n-1)
=-1/128 *2^(n-1)
=-2^(n-8)