设数列{an}的前n项和为Sn=43an-13×2n+1+23（n=1，2，3…），求首项a1和通项an．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn=
an-4 3
×2n+1+1 3
（n=1，2，3…），求首项a1和通项an． 2 3
答
∵数列{an}的前n项和为Sn=43an-13×2n+1+23（n=1，2，3…），∴当n=1时，a1=S1=43a1−13×22+23，解得a1=2．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=43an-13×2n+1+23-(43an−1−13×2n+23)，化为an＝4an−1+2n，化为an+2n=4(an−1+2n...
答案解析：当n=1时，a1=S1=
a1−4 3
×22+1 3
，解得a1=2．当n≥2时，an=Sn-Sn-1，转化为an＝4an−1+2n，2 3
化为an+2n=4(an−1+2n−1)，再利用等比数列的通项公式即可得出．
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查了利用递推式求数列的通项公式，考查了转化为等比数列的数列的通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．