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在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an2+an (n∈N+)，试猜想这个数列的通项公式．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:40:41
问题描述：

在数列{an}中，a1=1，an+1＝

2an
2+an
 (n∈N+)，试猜想这个数列的通项公式．

答

根据an+1＝

2an
2+an
，得2an+1+an+1an=2an，
两边同时除以an+1an，得到
2
an+1
−
2
an
＝1，
所以数列{
2
an
}是公差为1的等差数列，且
2
a1
＝2，
所以
2
an
＝n+1，所以an＝
2
n+1
．
答案解析：根据已知的递推关系，可以构造出我们熟悉的等差数列．再用等差数列的性质进行求解．
考试点：数列递推式．
知识点：构造数列是对已知数列的递推关系式变形后发现规律，创造一个等差或等比数列，借此求原数列的通项公式，是考查的重要内容．

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