已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项．（1）求a2，a3，a4；（2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项公式．
答
（1）由题知，Sn-1是an与-3的等差中项．∴2Sn-1=an-3即an=2Sn-1+3（n≥2，n∈N*）…（2分）a2＝2S1+3＝2a1+3＝9a3＝2S2+3＝2(a1+a2)+3＝27a4=2S3+3=2（a1+a2+a3）+3=81…（6分）（2）由an=2Sn-1+3（n≥2，n∈N*）①a...
答案解析：（1）根据等差数列的性质得出an=2Sn-1+3，然后代入即可求出a2，a3，a4；
（2）由（1）知an=2Sn-1+3进而求出an+1=2Sn+3，然后两式相减得出an+1=3an，再验证a2=3a1也满足上式即可得出数列是以3为首项，3为公比的等比数列，得出通项公式．
考试点：等差数列的性质；数列的函数特性；等比数列的通项公式．
知识点：本题考查数列的性质和综合应用，解题要认真审题，注意验证a2=3a1也满足上式．属于中档题．