X1=根号2,Xn+1=根号(2Xn),求通项公式.备注：n+1在X右下角
问题描述：
X1=根号2,Xn+1=根号(2Xn),求通项公式.备注：n+1在X右下角
答
取n=1代入Xn+1=X2=根号(2Xn)中得X2=根号（2根号2）=2^（1/2）*2^((1/2)^2)=2^((1/2)+(1/2)^2)
取n=2代入得X3=2^((1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3)
可以看出2的指数是等比数列,代入求和公式指数的和是Sn=1/2*( (1-(1/2)^n /(1-1/2))=1-(1/2)^n
所以通项公式是Xn=2^(1-(1/2)^n)=2*2^(-(1/2^n))
答
x1=2的1/2次方
x2=2的3/4次方 即(2乘以2的1/2次方)的的1/2次方
x3=2的7/8次方
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xn=2的(1-1/2的n次方)次方