设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 Tn＝13a1+14a2+15a3+…+1(n+2)an，求Tn的取值范围．
问题描述：
设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 Tn＝
+1 3a1
+1 4a2
+…+1 5a3
，求Tn的取值范围． 1 (n+2)an
答
（1）由an+2-an+1=an+1-an+2可得：数列an+1-an为等差数列，且首项a1-a0=2-0=2，公差为2（3分）∴an-an-1=（a1-a0）+2（n-1）=2+2（n-1）=2n（4分）∴an＝a1+(a2−a1)+(a3−a2)++(an−an−1)＝2+4+6++2n＝n(2+2n)2＝n...
答案解析：（1）由an+2-an+1=an+1-an+2得，数列an+1-an为等差数列，且首项a1=2，公差为2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由
＝1 (n+2)an
＝1 n(n+1)(n+1)
[1 2
−1 n(n+1)
]，知Tn＝1 (n+1)(n+2)
+1 3a1
+1 4a2
++1 5a3
=1 (n+2)an
×[(1 2
−1 1×2
)+(1 2×3
−1 2×3
)++(1 3×4
−1 n×(n+1)
)]=1 (n+1)×(n+2)
×[1 2
−1 1×2
]＝1 (n+1)×(n+2)
−1 4
＜1 2(n+1)×(n+2)
，由此能求出Tn的取值范围．1 4
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的合理运用．