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已知函数y=x-4+9x+1（x＞-1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=___．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:37:32
问题描述：

已知函数y=x-4+

9
x+1
（x＞-1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=___．

答

∵x＞-1，∴x+1＞0，
∴y=x-4+

9
x+1
=x+1+
9
x+1
-5
≥2
 (x+1)
9
x+1
-5=1，
当且仅当x+1=
9
x+1
即x=2时取等号，
∴a=2，b=1，∴a+b=3
故答案为：3
答案解析：易得x+1＞0，由基本不等式可得y=x-4+
9
x+1
=x+1+
9
x+1
-5≥2
 (x+1)
9
x+1
-5=1，注意等号成立的条件即可．
考试点：基本不等式
知识点：本题考查基本不等式，正确变形是解决问题的关键，属基础题．

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