求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数运用导数的计算.

问题描述:

求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数
运用导数的计算.

P(x0,y0)切线方程y-y0=(-1/x0²)(x-x0).与x轴,y轴
交于A(a,0),B(0,b).
0-y0==(-1/x0²)(a-x0).b-y0=(-1/x0²)(0-x0).
解得:a=2x0.b=2/x0.切线与两条坐标轴构成的三角形的面积=ab/2=2.
曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数.