请问如何证明x^(2/3)+y^(2/3)=a(2/3)上任一点的切线介于介于两坐标轴之间的一段线段的长度为常数a?

问题描述:

请问如何证明x^(2/3)+y^(2/3)=a(2/3)上任一点的切线介于介于两坐标轴之间的一段线段的长度为常数a?

算一下就是的了
y=[a(2/3)-x^(2/3)]^(3/2)
求导啊
导函数
y'=..
设任一点坐标(Xo,Yo)
在这一点导函数值为Yo'
切线方程y=Yo'(x-Xo)+Yo
当x=0算出y=?
当y=0算出x=?
两点间距离(x^2+y^2)^0.5=a

两边求导(2/3)x^(-1/3)+(2/3)y^(-1/3)y'=0得y'=-(x/y)^(-1/3)不妨设切点为(x0,y0),则切线斜率k=-(x0/y0)^(-1/3)切线方程为y-y0=-(x0/y0)^(-1/3)(x-x0)计算得切线与坐标轴交于点(0,y0^(1/3)a^(2/3)),点(x0^(1/3)a^(2/...