如图,在三角形ACB中,角C=90度,CA=CB,BE平分角ABC,AE垂直BE于E,交AC于F.如果BF=10,试求AE的长.
问题描述：
如图,在三角形ACB中,角C=90度,CA=CB,BE平分角ABC,AE垂直BE于E,交AC于F.如果BF=10,试求AE的长.
答
太敬业了!
答
因为三角形ACB中,角C=90度,CA=CB,可知是等腰直角三角形
又因为BE平分角ABC,所以角CBE=角ABE=22.5度
在三角形BCF中,BF=10
可得 BC=10cos22.5度
CF=10sin22.5度
所以 AC=BC=10cos22.5度
AF=AC-CF=10cos22.5度-10sin22.5度
因为AE垂直BE,所以三角形AEF也是直角三角形,且易得角EAF=角ABE=22.5度
所以 AE=AFcos22.5度
= (10cos22.5度-10sin22.5度)Xcos22.5度
=10(cos22.5度)^2 - 10sin22.5度cos22.5度
=5[ 2(cos22.5度)^2-1]+5-5sin45度
=5cos45度+5-5sin45度
=（5根号2）/2 + 5 - （5根号2）/2
=5
所以AE的长为5.