在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，①BO与OD的长度有什么关系？请证明．②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
问题描述：
在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，
①BO与OD的长度有什么关系？请证明．
②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
答
①BO=2OD．理由如下：
连接DE．
∵BD、CE是边AC、AB上的中线，
∴DE∥BC，DE=
BC．1 2
∴△ODE∽△OBC，
∴
＝OB OD
，BC DE
即BO=2OD．
②BC边上的中线一定过点O，
理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，
∵BD、AF是边AC、BC上的中线，
∴DF∥BA，DF=
BA．1 2
∴△MDF∽△MBA，
∴
=DM BM
=FM AM
=DF AB
，1 2
即BD=3DM，
∵BO=
BD，2 3
∴O和M重合，
即BC边上的中线一定过点O．
答案解析：①连接DE．根据三角形的中位线定理，得DE∥BC，DE=
BC．根据平行得到三角形ODE相似于三角形OBC，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．1 2
②连接DE．根据三角形的中位线定理，得DF∥BA，DF=
BA．根据平行得到三角形MDF相似于三角形MBA，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．1 2
考试点：三角形的重心．
知识点：此题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．