若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,底面三角形三边为3、4、5,则此三棱锥的侧面积为______.

问题描述:

若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,底面三角形三边为3、4、5,则此三棱锥的侧面积为______.

∵底面三角形三边为3、4、5,
∴底面是以3、4为直角边,斜边为5的直角三角形
可得底面积S=

1
2
×3×4=6
∵三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,
∴根据平面与平面所成角的性质,可得cos60°=
S底面
S侧面

由此可得此三棱锥的侧面积S侧面=
S底面
cos60°
=2S底面=12
故答案为:12
答案解析:根据题意,得到底面是以3、4为直角边,斜边为5的直角三角形,得到底面积为6.再由平面与平面所成角的性质,可得三棱锥的侧面积S侧面=
S底面
cos60°
=12,可得到本题的答案.
考试点:与二面角有关的立体几何综合题.
知识点:本题给出三棱锥的底面与每个侧面所成角均为60°,在已知底面形状的情况下求它的侧面积.着重考查了直角三角形的判定和平面与平面所成角的性质等知识,属于中档题.