若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面与底面所成二面角的正切值为___．
问题描述：
若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面与底面所成二面角的正切值为___．
答
取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC．
∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α．
在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高．
AO=2DO，∴OD=
．2
3
3
又VS-ABC=
×1 3
•AB•BC•sin60°•h=1，1 2
∴h=
．
3
4
∴tanα=
=SO DO
=
3
4
2
3
3
，3 8
故答案为：
3 8
答案解析：取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角．在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高，大小可由体积求得．
考试点：二面角的平面角及求法
知识点：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．