若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,底面三角形三边为3、4、5,则此三棱锥的侧面积为_.
问题描述:
若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,底面三角形三边为3、4、5,则此三棱锥的侧面积为______.
答
∵底面三角形三边为3、4、5,
∴底面是以3、4为直角边,斜边为5的直角三角形
可得底面积S=
×3×4=61 2
∵三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,
∴根据平面与平面所成角的性质,可得cos60°=
S底面 S侧面
由此可得此三棱锥的侧面积S侧面=
=2S底面=12S底面 cos60°
故答案为:12