方程x2+（2m-1）x+（m-6）=0有一根不大于-1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是______．
问题描述：
方程x2+（2m-1）x+（m-6）=0有一根不大于-1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是______．
答
设y=x2+（2m-1）x+（m-6），△=（2m-1）2-4（m-6）=4（m-1）2+21＞0，由方程有一根不大于-1，另一根不小于1，可得不等式组为：f(−1)＜0f(1)＜0，解得：-4≤m≤2．方程两根平方和为：x12+x22=4m2-6m+13=4(m−34)2+10...
答案解析：设y=x2+（2m-1）x+（m-6），根据有一根不大于-1，另一根不小于1，可列出不等式组，即可解得m的取值范围，再根据根与系数的关系求两根平方和的最大值．
考试点：根与系数的关系；二次函数的最值．
知识点：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及二次函数的最值，难度较大，关键是掌握方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．c a