已知x1、x2是关于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x21+x22的最大值是（ ）A. 19B. 17C. 1229D. 18
问题描述：
已知x1、x2是关于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么
+
x
2
1
的最大值是（ ）
x
2
2
A. 19
B. 17
C.
122 9
D. 18
答
∵x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5∴x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2 ＝(k−2)2−2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0∴−4...
答案解析：先利用韦达定理得出根与系数的关系，再将所求式变形，结合函数的判别式，确定函数在区间上为单调减函数，由此即可求得
+
x
2
1
的最大值．
x
2
2
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查根与系数关系的运用，考查二次函数最值的研究，其中构建函数，确定参数的范围是解题的关键．