如图,点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积的和是______.

问题描述:

如图,点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积的和是______.

如图所示,将A、B、C的横坐标代入到一次函数中;
解得A(-1,m+2),B(1,m-2),C(2,m-4).
由一次函数的性质可知,三个阴影部分三角形全等,底边长为2-1=1,高为(m-2)-(m-4)=2,
可求的阴影部分面积为:S=

1
2
×1×2×3=3.
所以应填:3.
答案解析:本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积,可将m看做一个常量.
考试点:一次函数综合题.

知识点:本题中阴影是由3个全等直角三角形组成,解题过程中只要计算其中任意一个即可.同时,还可把未知量m当成一个常量来看.